Asked: I.A.S. (Pre) 2007medium Level
QUESTION STATEMENT:द्विभाषी / Bilingual
कथन (A) : समुद्र तल के निकट मैक संख्या 1 पर जा रहे वायुयान की चाल की तुलना में 15 किमी. की ऊंचाई पर मैक संख्या 1 पर जा रहे वायुयान की चाल अधिक होती है।
कारण (R) : ध्वनि की गति, परिवर्ती माध्यम के ताप पर निर्भर करती है।
कूट :
कारण (R) : ध्वनि की गति, परिवर्ती माध्यम के ताप पर निर्भर करती है।
कूट :
Assertion (A): The speed of an aircraft flying at Mach 1 at an altitude of 15 km is greater than that of an aircraft flying at Mach 1 near sea level.
Reason (R): The speed of sound depends on the temperature of the surrounding medium.
Code:
Reason (R): The speed of sound depends on the temperature of the surrounding medium.
Code:
SELECT CORRECT OPTION:
A
(A) और (R) दोनों सही हैं और (R), (A) का सही स्पष्टीकरण है।
Both (A) and (R) are true and (R) is the correct explanation of (A).
B
(A) और (R) दोनों सही हैं, किंतु (R), (A) का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
Both (A) and (R) are true, but (R) is not the correct explanation of (A).
C
(A) सही है, परंतु (R) गलत है।
(A) is true, but (R) is false.
D
Correct(A) गलत है, परंतु (R) सही है।
(A) is false, but (R) is true.
Official Solution & Explanation:
Correct Answer: Option D((A) गलत है, परंतु (R) सही है।)
मैक संख्या किसी वायुयान की चाल और उसी माध्यम में ध्वनि की चाल का अनुपात होती है। ध्वनि की चाल माध्यम के तापमान के वर्गमूल के समानुपाती होती है ($v \propto \sqrt{T}$)। समुद्र तल से 15 किमी की ऊंचाई पर तापमान काफी कम हो जाता है, जिससे वहां ध्वनि की चाल समुद्र तल की तुलना में घट जाती है। अतः 15 किमी की ऊंचाई पर मैक संख्या 1 पर उड़ रहे विमान की वास्तविक चाल समुद्र तल पर मैक 1 की चाल से कम होगी। इसलिए कथन (A) गलत है, जबकि कारण (R) सही है।
Mach number is the ratio of an aircraft's speed to the local speed of sound ($M = v/c$). The speed of sound in air is proportional to the square root of absolute temperature ($c \propto \sqrt{T}$). At an altitude of 15 km, temperature is significantly lower than at sea level, so the speed of sound is lower. Consequently, flight at Mach 1 at 15 km altitude corresponds to a lower true airspeed than Mach 1 at sea level. Thus, Assertion (A) is false, but Reason (R) is true.