Asked: I.A.S. (Pre) 1995medium Level
QUESTION STATEMENT:द्विभाषी / Bilingual
मान लीजिए पृथ्वी से पश्चगामी हो रहे एक रॉकेट यान की चाल प्रकाश के वेग की 2/10 है। रॉकेट यान में स्थित यात्रियों को जो प्रकाश नीला दिखाई दे रहा है, वह पृथ्वी पर स्थित प्रेक्षकों को किस रंग का दिखाई देगा?
Suppose a rocket ship is receding from the Earth at a speed of 2/10 of the velocity of light. Light which appears blue to passengers inside the rocket will appear to an observer on Earth as -
SELECT CORRECT OPTION:
A
नीला
Blue
B
नारंगी
Orange
C
Correctपीला
Yellow
D
पीला-नारंगी
Yellow-Orange
Official Solution & Explanation:
Correct Answer: Option C(पीला)
प्रकाश के आपेक्षिकीय डॉप्लर प्रभाव के अनुसार, जब स्रोत प्रेक्षक से दूर जाता है (पश्चगामी गति), तो प्रेक्षित तरंगदैर्ध्य बढ़ जाती है:
$$\lambda_{obs} = \lambda_0 \left(1 + \frac{v}{c}\right)$$
यहां $$v = 0.2 c$$ है, अतः $$\lambda_{obs} = 1.2 \lambda_0$$
नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य लगभग 460 nm से 480 nm होती है।
$$\lambda_{obs} \approx 1.25 \times 460 \approx 575\text{ nm}$$
575 nm की तरंगदैर्ध्य दृश्य स्पेक्ट्रम के पीले (Yellow) रंग की होती है। अतः पृथ्वी पर स्थित प्रेक्षक को यह प्रकाश पीला दिखाई देगा।
$$\lambda_{obs} = \lambda_0 \left(1 + \frac{v}{c}\right)$$
यहां $$v = 0.2 c$$ है, अतः $$\lambda_{obs} = 1.2 \lambda_0$$
नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य लगभग 460 nm से 480 nm होती है।
$$\lambda_{obs} \approx 1.25 \times 460 \approx 575\text{ nm}$$
575 nm की तरंगदैर्ध्य दृश्य स्पेक्ट्रम के पीले (Yellow) रंग की होती है। अतः पृथ्वी पर स्थित प्रेक्षक को यह प्रकाश पीला दिखाई देगा।
Due to the Doppler redshift for a receding source ($$v/c = 0.2$$), the observed wavelength increases by a factor of ~1.25 ($$\lambda_{obs} \approx 1.25 \lambda_0$$). Shifting a blue wavelength (~460 nm) yields ~575 nm, corresponding directly to the yellow region of the spectrum.