Asked: U.P. Lower Sub. (Mains) 2015medium Level
QUESTION STATEMENT:द्विभाषी / Bilingual
समान प्रकार की छोटी बूंदें $V$ वोल्ट तक आवेशित की गई हैं। यदि $n$ बूंदें मिलकर एक बड़ी बूंद बनाती हैं, तो इस बूंद का विभव होगा-
Small identical droplets are charged to a potential $V$. If $n$ such droplets coalesce to form a single larger drop, the potential of this drop will be:
SELECT CORRECT OPTION:
A
Correct$n^{2/3} V$
B
$n^{1/3} V$
C
$n V$
D
$n^{-1} V$
Official Solution & Explanation:
Correct Answer: Option A($n^{2/3} V$)
आयतन संरक्षण से : $\frac{4}{3}\pi R^3 = n \left(\frac{4}{3}\pi r^3\right) \implies R = n^{1/3} r$।
कुल आवेश $Q = n q$।
बड़ी बूंद की धारिता $C' = 4\pi \varepsilon_0 R = n^{1/3} C$।
बड़ी बूंद का विभव $V' = \frac{Q}{C'} = \frac{n q}{n^{1/3} C} = n^{1 - 1/3} \left(\frac{q}{C}\right) = n^{2/3} V$।
कुल आवेश $Q = n q$।
बड़ी बूंद की धारिता $C' = 4\pi \varepsilon_0 R = n^{1/3} C$।
बड़ी बूंद का विभव $V' = \frac{Q}{C'} = \frac{n q}{n^{1/3} C} = n^{1 - 1/3} \left(\frac{q}{C}\right) = n^{2/3} V$।
Volume conservation gives $R = n^{1/3} r$. Total charge is $Q = n q$. Capacitance scales with radius: $C' = n^{1/3} C$. Potential of the combined drop is $V' = Q / C' = n q / (n^{1/3} C) = n^{2/3} V$.