Asked: I.A.S. (Pre) 2007medium Level
QUESTION STATEMENT:द्विभाषी / Bilingual
एक ही पदार्थ से बने चार तार जिनकी विमाएं नीचे दी गई हैं, अलग-अलग बार एक ही भार से खींचे जाते हैं। उनमें से किस एक में अधिकतम दैर्ध्य वृद्धि होगी?
Four wires made of the same material whose dimensions are given below are stretched by the same load one by one. In which of these will the elongation be maximum?
SELECT CORRECT OPTION:
A
1 मी. लंबाई और 2 मिमी. व्यास वाला तार
Wire of 1 m length and 2 mm diameter
B
2 मी. लंबाई और 2 मिमी. व्यास वाला तार
Wire of 2 m length and 2 mm diameter
C
Correct3 मी. लंबाई और 1.5 मिमी. व्यास वाला तार
Wire of 3 m length and 1.5 mm diameter
D
1 मी. लंबाई और 1 मिमी. व्यास वाला तार
Wire of 1 m length and 1 mm diameter
Official Solution & Explanation:
Correct Answer: Option C(3 मी. लंबाई और 1.5 मिमी. व्यास वाला तार)
यंग प्रत्यास्थता गुणांक के सूत्र से दैर्ध्य वृद्धि $$\Delta l = \frac{F L}{A Y} = \frac{F L}{\pi r^2 Y} \propto \frac{L}{d^2}$$.
प्रत्येक विकल्प के लिए $$\frac{L}{d^2}$$ का मान:
(a) $$1 / 2^2 = 0.25$$
(b) $$2 / 2^2 = 0.50$$
(c) $$3 / 1.5^2 = 3 / 2.25 \approx 1.33$$
(d) $$1 / 1^2 = 1.0$$
अतः विकल्प (c) के तार में दैर्ध्य वृद्धि सर्वाधिक होगी।
प्रत्येक विकल्प के लिए $$\frac{L}{d^2}$$ का मान:
(a) $$1 / 2^2 = 0.25$$
(b) $$2 / 2^2 = 0.50$$
(c) $$3 / 1.5^2 = 3 / 2.25 \approx 1.33$$
(d) $$1 / 1^2 = 1.0$$
अतः विकल्प (c) के तार में दैर्ध्य वृद्धि सर्वाधिक होगी।
Elongation of a wire under load is given by Young's Modulus formula $$\Delta l = \frac{F L}{A Y} = \frac{4 F L}{\pi d^2 Y} \propto \frac{L}{d^2}$$.
Evaluating $$\frac{L}{d^2}$$ for each:
(a) $$1 / 4 = 0.25$$
(b) $$2 / 4 = 0.50$$
(c) $$3 / (1.5)^2 = 3 / 2.25 \approx 1.33$$
(d) $$1 / 1^2 = 1.0$$
Thus, elongation is maximum for the 3 m long and 1.5 mm diameter wire.
Evaluating $$\frac{L}{d^2}$$ for each:
(a) $$1 / 4 = 0.25$$
(b) $$2 / 4 = 0.50$$
(c) $$3 / (1.5)^2 = 3 / 2.25 \approx 1.33$$
(d) $$1 / 1^2 = 1.0$$
Thus, elongation is maximum for the 3 m long and 1.5 mm diameter wire.