Asked: U.P. P.C.S. (Pre) 2003medium Level
QUESTION STATEMENT:द्विभाषी / Bilingual
एक तरल किसी सिलिंडराकार पाइप में धारारेखीय रीति से बह रहा है। पाइप के अक्ष वाले खंड में प्रवाह की परिच्छेदिका (वेग प्रोफाइल) होगी -
A liquid is flowing in a streamline manner through a cylindrical pipe. The velocity profile of flow in a cross-section along the axis of the pipe will be -
SELECT CORRECT OPTION:
A
सभी परतों में एकसमान वेग (आयताकार प्रोफाइल)
Uniform velocity across all layers (rectangular profile)
B
अक्ष पर वेग न्यूनतम तथा पाइप की दीवारों पर अधिकतम
Minimum velocity at axis and maximum at walls
C
अक्ष से दूर जाने पर वेग में रैखिक वृद्धि
Linear increase in velocity away from the axis
D
Correctपाइप की अक्ष पर वेग अधिकतम और दीवारों के पास न्यूनतम (परवलयाकार प्रोफाइल)
Maximum velocity at the central axis of pipe and minimum near walls (parabolic profile)
Official Solution & Explanation:
Correct Answer: Option D(पाइप की अक्ष पर वेग अधिकतम और दीवारों के पास न्यूनतम (परवलयाकार प्रोफाइल))
श्यानता के कारण पाइप की दीवारों के संपर्क वाली द्रव की परत का वेग लगभग शून्य (स्थिर) होता है। जैसे-जैसे हम पाइप की दीवार से केंद्रीय अक्ष की ओर बढ़ते हैं, वेग बढ़ता जाता है और केंद्रीय अक्ष पर वेग अधिकतम होता है। अतः धारारेखीय प्रवाह की वेग परिच्छेदिका परवलयाकार (Parabolic) होती है।
Due to fluid viscosity and no-slip boundary conditions at the pipe walls, the fluid layer in contact with the walls is nearly stationary. Fluid velocity increases smoothly towards the central axis, reaching a maximum at the centerline, forming a characteristic parabolic velocity profile.