Asked: I.A.S. (Pre) 1997medium Level
QUESTION STATEMENT:द्विभाषी / Bilingual
एक चिकना आनत तल, क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर आनत है जैसा कि दी गई आकृति में दिखाया गया है। एक पिण्ड विरामावस्था से प्रारंभ कर आनत पृष्ठ पर से नीचे की ओर फिसलता है। अधस्तल तक पिण्ड को पहुंचने में लगा समय है—
A smooth inclined plane is inclined at an angle $\theta$ with horizontal. A body released from rest slides down the inclined surface of length $l$ and height $h$. The time taken to reach the bottom is—
SELECT CORRECT OPTION:
A
$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
B
$\sqrt{\frac{2l}{g}}$
C
Correct$\frac{1}{\sin\theta}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
D
$\sin\theta\sqrt{\frac{2h}{g}}$
Official Solution & Explanation:
Correct Answer: Option C($\frac{1}{\sin\theta}\sqrt{\frac{2h}{g}}$)
आनत तल पर त्वरण $a = g\sin\theta$। लंबाई $l = \frac{1}{2}(g\sin\theta)t^2 \implies t = \sqrt{\frac{2l}{g\sin\theta}}$। चूंकि $\sin\theta = \frac{h}{l} \implies l = \frac{h}{\sin\theta}$, अतः $t = \sqrt{\frac{2h}{g\sin^2\theta}} = \frac{1}{\sin\theta}\sqrt{\frac{2h}{g}}$।
Acceleration down a frictionless incline is $a = g\sin\theta$. Distance along the plane is $l = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}(g\sin\theta)t^2$. Substituting $l = \frac{h}{\sin\theta}$ gives $t = \frac{1}{\sin\theta}\sqrt{\frac{2h}{g}}$.