Asked: I.A.S. (Pre) 2003medium Level
QUESTION STATEMENT:द्विभाषी / Bilingual
यदि पृथ्वी का द्रव्यमान वही रहे और त्रिज्या 1% से कम हो जाए, तब पृथ्वी के तल पर g का मान—
If the mass of the Earth remains constant and its radius decreases by 1%, the value of g on the Earth's surface would—
SELECT CORRECT OPTION:
A
0.5% बढ़ जाएगा
Increase by 0.5%
B
Correct2% बढ़ जाएगा
Increase by 2%
C
0.5% कम हो जाएगा
Decrease by 0.5%
D
2% कम हो जाएगा
Decrease by 2%
Official Solution & Explanation:
Correct Answer: Option B(2% बढ़ जाएगा)
गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R^2}$। प्रतिशत परिवर्तन: $\frac{\Delta g}{g} \times 100 = -2 \left(\frac{\Delta R}{R} \times 100\right) = -2(-1\%) = +2\%$। अतः $g$ का मान लगभग 2% बढ़ जाएगा।
Since $g = \frac{GM}{R^2}$, logarithmic differentiation yields $\frac{\Delta g}{g} = -2\frac{\Delta R}{R}$. A 1% decrease in radius results in a $-2(-1\%) = +2\%$ increase in the value of $g$.