Asked: I.A.S. (Pre) 2001medium Level
QUESTION STATEMENT:द्विभाषी / Bilingual
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए—
एक सामान्य दोलक का दोलन चल रहा है। ऐसे में—
1. जब गोला माध्य स्थान से गुजरता है, त्वरण शून्य होता है।
2. हर आवर्तन में गोलक दो बार किसी एक निर्दिष्ट वेग को प्राप्त करता है।
3. दोलन के दौरान जब गोला चरम स्थिति पर पहुंचता है, उसके गति और त्वरण दोनों शून्य होते हैं।
4. सामान्य दोलक का दोलन-आयाम समय के साथ-साथ कम होता जाता है।
इन कथनों में से कौन-कौन से सही हैं?
एक सामान्य दोलक का दोलन चल रहा है। ऐसे में—
1. जब गोला माध्य स्थान से गुजरता है, त्वरण शून्य होता है।
2. हर आवर्तन में गोलक दो बार किसी एक निर्दिष्ट वेग को प्राप्त करता है।
3. दोलन के दौरान जब गोला चरम स्थिति पर पहुंचता है, उसके गति और त्वरण दोनों शून्य होते हैं।
4. सामान्य दोलक का दोलन-आयाम समय के साथ-साथ कम होता जाता है।
इन कथनों में से कौन-कौन से सही हैं?
Consider the following statements regarding a simple pendulum undergoing oscillation:
1. When the bob passes through the mean position, acceleration is zero.
2. In each cycle, the bob attains a given speed twice.
3. At the extreme positions, both velocity and acceleration are zero.
4. The amplitude of oscillation decreases over time under damping.
Which of these statements are correct?
1. When the bob passes through the mean position, acceleration is zero.
2. In each cycle, the bob attains a given speed twice.
3. At the extreme positions, both velocity and acceleration are zero.
4. The amplitude of oscillation decreases over time under damping.
Which of these statements are correct?
SELECT CORRECT OPTION:
A
1 और 2
1 and 2
B
3 और 4
3 and 4
C
Correct1, 2 और 4
1, 2 and 4
D
2, 3 और 4
2, 3 and 4
Official Solution & Explanation:
Correct Answer: Option C(1, 2 और 4)
सरल आवर्त गति में माध्य स्थिति पर विस्थापन $x = 0$ होने से त्वरण शून्य ($a = -\omega^2 x = 0$) तथा वेग अधिकतम होता है (कथन 1 सही है)। प्रत्येक चक्र में गोलक दो बार प्रत्येक दिए गए वेग मान को प्राप्त करता है (कथन 2 सही है)। चरम स्थिति पर वेग शून्य होता है परंतु प्रत्यानयन बल और त्वरण अधिकतम होता है, शून्य नहीं (अतः कथन 3 गलत है)। वायु घर्षण के कारण आयाम समय के साथ घटता है (कथन 4 सही है)। अतः 1, 2 और 4 सही हैं।
In SHM, acceleration at mean position is zero ($a = -\omega^2 x = 0$) (Statement 1 true). The bob achieves every intermediate speed twice per oscillation (Statement 2 true). At extreme positions, velocity is zero but acceleration is maximum, not zero (Statement 3 false). Due to damping, amplitude decays over time (Statement 4 true). Thus, 1, 2, and 4 are correct.