Asked: R.A.S./R.T.S. (Pre) 2008medium Level
QUESTION STATEMENT:द्विभाषी / Bilingual
एक विशेष दिन व समय में चुरु में 48°C व शिमला में 24°C तापमान था। सभी रूपों में समान धातु के दो प्यालों में पानी, चुरु में 95°C व शिमला में 71°C पर रखा गया। दोनों में से कौन-सा प्याला कमरे के तापमान पर पहले पहुंचा?
On a particular day and time, the temperature in Churu was 48°C and in Shimla was 24°C. Two identical metal cups containing water were kept at 95°C in Churu and 71°C in Shimla. Which of the two cups reached room temperature first?
SELECT CORRECT OPTION:
A
चुरु में रखा प्याला
The cup kept in Churu
B
शिमला में रखा प्याला
The cup kept in Shimla
C
Correctदोनों प्याले कमरे के तापमान पर एक ही समय पहुंचे।
Both cups reached room temperature at the same time.
D
परिणाम प्राप्त करने के लिए आंकड़े पर्याप्त नहीं हैं।
Data is insufficient to deduce result.
Official Solution & Explanation:
Correct Answer: Option C(दोनों प्याले कमरे के तापमान पर एक ही समय पहुंचे।)
न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार शीतलन की दर वस्तु तथा उसके परिवेश के मध्य तापांतर ($$\Delta T$$) के समानुपाती होती है।
चुरु में तापांतर: $$\Delta T_1 = 95^\circ\text{C} - 48^\circ\text{C} = 47^\circ\text{C}$$
शिमला में तापांतर: $$\Delta T_2 = 71^\circ\text{C} - 24^\circ\text{C} = 47^\circ\text{C}$$
चूंकि दोनों स्थानों पर जल और कमरे के बीच प्रारंभिक और निरंतर तापांतर बिल्कुल समान ($$47^\circ\text{C}$$) है तथा दोनों धातु के प्याले सर्वसम हैं, अतः दोनों प्याले अपने-अपने कमरे के तापमान पर एक ही समय में पहुंचेंगे।
चुरु में तापांतर: $$\Delta T_1 = 95^\circ\text{C} - 48^\circ\text{C} = 47^\circ\text{C}$$
शिमला में तापांतर: $$\Delta T_2 = 71^\circ\text{C} - 24^\circ\text{C} = 47^\circ\text{C}$$
चूंकि दोनों स्थानों पर जल और कमरे के बीच प्रारंभिक और निरंतर तापांतर बिल्कुल समान ($$47^\circ\text{C}$$) है तथा दोनों धातु के प्याले सर्वसम हैं, अतः दोनों प्याले अपने-अपने कमरे के तापमान पर एक ही समय में पहुंचेंगे।
According to Newton's law of cooling, the cooling rate depends on the temperature difference ($$\Delta T$$) between the body and surroundings. Since $$\Delta T = 95 - 48 = 47^\circ\text{C}$$ in Churu and $$\Delta T = 71 - 24 = 47^\circ\text{C}$$ in Shimla, and the cups are identical, both reach their respective ambient temperatures simultaneously.